Yo utilice la siguiente función para convertir los archivos o imágenes a base 64

function SelectedFile() {
        //Toma el archivo elegido por el input 
        var value = document.getElementById("file").files[0];

        //Este objeto FileReader te permite leer archivos
        var reader = new FileReader();

        //Esta función se ejecuta cuando el reader.readAsDataURL termina 
        reader.onloadend = function (e) {
            NombreDeTuVariableAEnviar = e.target.result.split("base64,")[1];
        }

        //Aqui comienza a leer el archivo para posteriormente ejecutar la función onloadend
        reader.readAsDataURL(value);

}

Aquí puedes consultar la documentación sobre como utilizar FileReader ,el guardado en base de datos te lo debo, espero te sea de ayuda, Saludos.

Modern ES6 way (async/await)

const toBase64 = file => new Promise((resolve, reject) => {
    const reader = new FileReader();
    reader.readAsDataURL(file);
    reader.onload = () => resolve(reader.result);
    reader.onerror = reject;
});

async function Main() {
   const file = document.querySelector('#myfile').files[0];
   console.log(await toBase64(file));
}

Main();

UPD:

If you want to catch errors

async function Main() {
   const file = document.querySelector('#myfile').files[0];
   try {
      const result = await toBase64(file);
      return result
   } catch(error) {
      console.error(error);
      return;
   }
   //...
}

Puedes utilizar un canvas, dibujarlo a traves de la imagen que quieras y obtener el codigo base64 que deseas

function getBase64Image(img) {
  var canvas = document.createElement("canvas");
  canvas.width = img.width;
  canvas.height = img.height;
  var ctx = canvas.getContext("2d");
  ctx.drawImage(img, 0, 0);
  var dataURL = canvas.toDataURL();
  return dataURL;
}

var base64 = getBase64Image(document.getElementById("img"));
console.log(base64);

<img id="img" src="http://static.13.cl/7/sites/all/themes/portal/resources/images/logo_13cl-2x.png">

Nota : Este codigo no funcionara en el snippet por temas de seguridad hacia la imagen.